Tensor de Weyl em espaços conformes

Abstract

O estudo dos tensores é fundamental para as aplicações em Física, pois os fenômenos naturais são analisados por meio de modelos que incluem essas variedades. Contudo, as coordenadas dos sistemas de referência não são parte desses acontecimentos, mas apenas uma ferramenta usada para representá-los matematicamente. Este artigo aborda tópicos essenciais para o desenvolvimento teórico de temas onde os espaços métricos com várias dimensões são importantes. Faz-se a introdução do conceito de curvatura de Riemann e a dedução do tensor de Ricci que são tópicos detalhadamente estudados. São analisados os espaços conformes de Riemann com a definição do tensor de Weyl e as suas particularidades. Demonstra-se que contração do tensor de Weyl é a parcela do tensor de curvatura de Riemann-Christoffel para a qual todas as contrações são nulas, realçando-se que o seu traço é nulo, e que para o espaço de quatro dimensões existem 256 componentes desse tensor, mas somente 10 são algebricamente independentes, as quais são parte das 20 componentes do tensor de curvatura de Riemann-Christoffel, sendo que as outras 10 são devidas ao tensor de Ricci. Demonstra-se que a curvatura desse espaço é determinada pelo tensor de Weyl, mostrando-se que quando o tensor de Ricci é nulo o espaço não é necessariamente plano. São desenvolvidas expressões tensoriais para análise de espaços de Riemann com N dimensões, de modo a fornecer um arcabouço teórico que possibilite o estudo e análise de problemas relacionados com a Teoria da Relatividade Geral.